Особенности п, пи и пид регулирования. Типовые законы регулирования Интегральная составляющая пид

Основная задача контроллера холодильника – поддержание в камере заданной температуры. Делать это будет регулятор температуры за счет изменения электрической мощности на модуле Пельтье.

В предыдущем уроке мы разработали регулятор мощности. Связь регуляторов мощности и температуры выглядит так.

• Регулятор температуры получает измеренную температуру, сравнивает ее с заданной температурой и вычисляет значение заданной мощности для регулятора мощности.
• Регулятор мощности формирует ШИМ, соответствующий заданной мощности.

Регулятор мощности мы построили по интегральному закону регулирования. Для стабилизации температуры будем использовать более сложный алгоритм управления – пропорционально-интегрально-дифференцирующий (ПИД) регулятор.

ПИД регулятор.

В предыдущем уроке я подробно рассказал об . Подчеркнул его достоинства и недостатки.

Регулятор, работающий по такому принципу, обладает высокой точностью. Остальные критерии качества регулирования – быстродействие и устойчивость - у него не на высоте.

Для того чтобы добиться высоких показателей для всех критериев необходимо использовать регулятор, объединяющий в себе разные законы регулирования.

Именно таким устройством является пропорционально-интегрально-дифференцирующий (ПИД) регулятор. Он формирует выходной сигнал, являющийся суммой трех составляющих с разными передаточными характеристиками. Благодаря этому ПИД регулятор обеспечивает высокое качество регулирования и позволяет оптимизировать управление по отдельным критериям.

В формировании выходного сигнала ПИД регулятора участвуют:

• Пропорциональная составляющая – значение пропорционально ошибке рассогласования (разности заданного и реального значений регулируемого параметра).
• Интегрирующая составляющая – интеграл ошибки рассогласования.
• Дифференцирующая составляющая – производная ошибки рассогласования.

Математическая форма записи закона ПИД регулятора имеет вид:

o(t) = P + I + D = K p e(t) + K i ∫e(t)dt + K d de(t)/dt

• o(t) – выходной сигнал;
• P – пропорциональная составляющая;
• I – интегрирующая составляющая;
• D – дифференцирующая составляющая;
• Kp, Ki, Kd – коэффициенты пропорционального, интегрирующего, дифференцирующего звеньев;
• e(t) – ошибка рассогласования.

В схематичном виде ПИД регулятор можно представить так.

Структурная схема ПИД регулятора напряжения U выглядит так.

• Измеренное напряжение Ureal(t) вычитается из заданного Uset.
• Полученная ошибка рассогласования e(t) поступает на пропорциональное, интегрирующее и дифференцирующее звенья.
• В результате суммы составляющих получается управляющее воздействие o(t), которое подается на регулирующий элемент.

При программной реализации ПИД регулятора вычисления выходного сигнала происходят через равные промежутки времени. Т.е. регулятор является дискретным по времени. Поэтому, далее я буду употреблять выражения: предыдущее состояние сигнала, предыдущее значение и т.п. Речь идет о состоянии системы в предыдущей точке временной дискретизации.

Составляющие ПИД регулятора.

Еще раз. Выходной сигнал ПИД регулятора это сумма трех составляющих:

• пропорциональной;
• интегрирующей;
• дифференцирующей.

Пропорциональная составляющая.

P(t) = K p * e(t)

Не имеет памяти, т.е. значение выходного сигнала не зависит от предыдущего состояния системы. Просто ошибка рассогласования, умноженная на коэффициент, передается на выход. Выходной сигнал компенсирует отклонение регулируемого параметра. Сигнал тем больше, чем больше ошибка рассогласования. При ошибке равной 0, сигнал на выходе тоже равен 0.

Пропорциональная составляющая не способна компенсировать ошибку полностью. Это видно из формулы. Выходной сигнал в Kp раз больше ошибки. Если ошибка рассогласования равна 0, то и выходной сигнал регулятора равен 0. А тогда и компенсировать нечем.

Поэтому в пропорциональных регуляторах всегда существует так называемая статическая ошибка. Уменьшить ее можно за счет увеличения коэффициента Kp, но это может привести к снижению устойчивости системы и даже к автоколебаниям.

К недостаткам пропорциональных регуляторов следует отнести:

• наличие статической ошибки регулирования;
• невысокая устойчивость при увеличении коэффициента.

Есть весомое преимущество:

• Высокая скорость регулирования. Реакция пропорционального регулятора на ошибку рассогласования ограничена только временем дискретизации системы.

Регуляторы, работающие только по пропорциональному закону, применяют редко.

Главная задача пропорциональной составляющей в ПИД регуляторе – повысить быстродействие.

Интегрирующая составляющая.

I(t) = K i ∫e(t)dt

Пропорциональна интегралу ошибки рассогласования. С учетом временной дискретности регулятора можно написать так:

I(t) = I(t -1) + K i * e(t)

• I(t-1) – значение I в предыдущей точке временной дискретизации.

Ошибка рассогласования умножается на коэффициент и прибавляется к предыдущему значению интегрирующего звена. Т.е. выходной сигнал все время накапливается и со временем увеличивает свое воздействие на объект. Таким образом, ошибка рассогласования полностью компенсируется даже при малых значениях ошибки и коэффициента Ki. В установившемся состоянии выходной сигнал регулятора полностью обеспечивается интегрирующей составляющей.

К недостаткам интегрального регулятора следует отнести:

• низкое быстродействие;
• посредственная устойчивость.

Достоинство:

• Способность полностью компенсировать ошибку рассогласования при любом коэффициенте усиления.

На практике часто используют интегрирующие регуляторы (только интегрирующая составляющая) и пропорционально-интегрирующие (интегрирующая и пропорциональная составляющие).

Главная задача интегрирующего звена в ПИД регуляторе – компенсация статической ошибки, обеспечение высокой точности регулирования.

Дифференцирующая составляющая.

D(t) = K d de(t)/dt

Пропорциональна скорости изменения ошибки рассогласования. Своеобразный показатель ускорения ошибки рассогласования. Дифференцирующая составляющая предсказывает отклонения регулируемого параметра в будущем и противодействует этому отклонению. Как правило, она компенсирует запаздывания воздействия регулятора на объект и повышает устойчивость системы.

С учетом временной дискретности регулятора дифференцирующую составляющую можно вычислить так:

D(t) = K d * (e(t) - e(t -1))

Она показывает, насколько изменилось значение ошибки рассогласования за одну временную единицу дискретности регулятора.

Регуляторов, состоящих из единственного дифференцирующего звена, не бывает.

Главная задача дифференцирующего звена в ПИД регуляторе – повышение устойчивости.

Настройка ПИД регулятора.

Качество регулирования ПИД регуляторов в значительной мере зависит от того, насколько оптимально выбраны коэффициенты. Коэффициенты ПИД регулятора определяются на практике в системе с реальным объектом путем подбора. Существуют разные методики настройки. Я расскажу только об общих принципах.

О качестве регулирования судят по переходной характеристике регулятора. Т.е. по графику изменения регулируемого параметра во времени.

К традиционным пунктам последовательности настройки ПИД регулятора я бы добавил, что, прежде всего, надо определиться какие критерии качества регулирования предпочтительнее.

В предыдущем уроке при разработке регулятора мощности нас в первую очередь интересовали точность и устойчивость. А быстродействие мы даже искусственно снизили. Какие-то регуляторы работают в условиях значительных помех и им важнее устойчивость, от других требуется высокое быстродействие даже в ущерб точности. Критерии оптимизации могут быть разными. В общем случае ПИД регуляторы настраивают для обеспечения всех критериев качества регулирования на высоком уровне.

Составляющие ПИД регулятора настраиваются отдельно.

• Отключается интегрирующее и дифференцирующее звенья и выбирается коэффициент пропорционального звена. Если регулятор пропорционально-интегрирующий (отсутствует дифференцирующее звено), то добиваются полного отсутствия колебаний на переходной характеристике. При настройке регулятора на высокое быстродействие колебания могут остаться. Их попытается скомпенсировать дифференцирующее звено.
• Подключается дифференцирующее звено. Его коэффициентом стремятся убрать колебания параметра регулирования. Если не удается, то уменьшают пропорциональный коэффициент.
• За счет интегрирующего звена убирают остаточную ошибку рассогласования.

Настройка ПИД регулятора носит итерационный характер. Т.е. пункты подбора коэффициентов могут многократно повторяться до тех пор, пока не будет достигнут приемлемый результат.

Благодаря высоким характеристикам и универсальности ПИД регуляторы широко применяются в системах автоматизации производства.

В следующем уроке будем разрабатывать ПИД регулятор температуры.

В данном разделе приведены описания алгоритмов работы и непрерывных П-, ПИ-, ПД-, ПИД-регуляторов с различными структурами выходного сигнала - аналоговым выходом, дискретным (импульсным) выходом или ШИМ-выходом (широтно импульсным модулированным сигналом).

Структурные схемы непрерывных регуляторов

В данном разделе приведены структурные схемы непрерывных регуляторов с аналоговым выходом -рис.2, с импульсным выходом - рис.3 и с ШИМ (широтно импульсным модулированным) выходом -рис.4.

В процессе работы система автоматического регулирования АР (регулятор) сравнивает текущее значение измеряемого параметра Х, полученного от датчика Д, с заданным значением (заданием SP) и устраняет рассогласование регулирования E (B=SP-PV). Внешние возмущающие воздействия Z также устраняются регулятором. Работа приведенных структурных схем отличается методом формирования выходного управляющего сигнала регулятора.

Непрерывный регулятор с аналоговым выходом

Структурная схема непрерывного регулятора с аналоговым выходом приведена на рис.2.

Выход Y регулятора АР (например, сигнал 0-20мА, 4-20мА, 0-5мА или 0-10В) воздействует через электропневматический Е/Р сигналов (например, с выходным сигналом 20-100кПа) или электропневматический позиционный регулятор на исполнительный элемент К (регулирующий орган).

Рисунок 2 - Структурная схема регулятора с аналоговым выходом

где:
АР - непрерывный ПИД-регулятор с аналоговым выходом,



Д - датчик,
НП - нормирующий преобразователь (в современных регуляторах является входным устройством)
Y - выходной аналоговый управляющий сигнал Е/Р - электропневматический преобразователь,

Непрерывный регулятор с импульсным выходом

Структурная схема непрерывного регулятора с импульсным выходом приведена на рис.3.

Выходные управляющие сигналы регулятора - сигналы Больше и Меньше (транзистор, реле, симистор) через контактные или бесконтактные управляющие устройства (П) воздействуют на исполнительный элемент К (регулирующий орган).

Рисунок 3 - Структурная схема регулятора с импульсным выходом

где:
АР - непрерывный ПИД-регулятор с импульсным выходом,
SP - узел формирования заданной точки,
PV=X- регулируемый технологический параметр,
Е - рассогласование регулятора,
Д - датчик,
НП - нормирующий преобразователь (в современных регуляторах является входным устройством) ИМП - импульсный ШИМ модулятор, преобразующий выходной сигнал Y в последовательность импульсов со скважностью, пропорциональной выходному сигналу: Q=\Y\/100. Сигналы Больше и Меньше - управляющие воздействия,

К - клапан регулирующий (регулирующий орган).

Непрерывный регулятор с ШИМ (широтно импульсным модулированным) выходом

Структурная схема непрерывного регулятора с ШИМ (широтно импульсным модулированным) выходом приведена на рис.4.

Выходной управляющий сигнал регулятора (транзистор, реле, симистор) через контактные или бесконтактные управляющие устройства (П) воздействуют на исполнительный элемент К (регулирующий орган).

Непрерывные регуляторы с ШИМ выходом широко применяются в системах регулирования температуры, где выходной управляющий симисторный элемент (или твердотельное реле, пускатель) воздействуют на термоэлектрический нагреватель ТЭН, или вентилятор.

Рисунок 4 - Структурная схема регулятора с ШИМ выходом

АР - непрерывный ПИД-регулятор с импульсным ШИМ выходом,
SP - узел формирования заданной точки,
PV=X- регулируемый технологический параметр,
Е - рассогласование регулятора,
Д - датчик,
НП - нормирующий преобразователь (в современных регуляторах является входным устройством) ШИМ - импульсный ШИМ модулятор, преобразующий выходной сигнал Y в последовательность импульсов со скважностью, пропорциональной выходному сигналу: Q=\Y\/100.
П - пускатель контактный или бесконтактный,
К - клапан регулирующий (регулирующий орган).

Согласование выходных устройств непрерывных регуляторов

В ыходной сигнал регулятора должен быть согласован с исполнительным механизмом и исполнительным устройством.

В соответствии с видом привода и исполнительным механизмом необходимо использовать выходное устройство непрерывного регулятора соответствующего типа, см. таблицу 1.

Таблица 1 - Согласование выходных устройств непрерывных регуляторов

Реакция регулятора на единичное ступенчатое воздействие

Если на вход регулятора подается скачкообразная функция изменения заданной точки - см. рис. 5, то на выходе регулятора возникает реакция на единичное ступенчатое воздействие в соответствии с характеристикой регулятора в функции времени.

Для процессов системы требуется способность параметров к реагированию на внешнее действие и поддержание системных постоянных величин. Для примера, система насосов с клапанами отвода. Для каждого клапана поддержание потока в постоянном виде обеспечивает постоянное давление в трубах. Помпа в системе приводится в действие приводом, при открывании клапана скорость двигателя увеличивается и снижается при закрытии, чтобы поддерживать давление в трубах на одном уровне.

Настраивание ПИД-регулятора общего вида

Для такого поддержания давления существует прибор, который называется регулятором задания. Давление в трубах на датчике идет в сравнение с параметром заданного давления. Регулятор сравнивает системное давление с давлением задания, определяет задачу скорости для двигателя для изменения ошибки. Простой вид регулятора применяет план действий ПИД-регулирования. В нем применяются три составляющие типа регуляторов для удаления ошибки: дифференциальный, интегральный и пропорциональный регулятор.

Регулятор пропорционального типа

Такой регулятор – главный, скорость задается в прямой зависимости от ошибки. При применении пропорционального регулятора система будет иметь ошибку. Малые значения коэффициента регулятора пропорционального типа дают вялость системы, а высокие параметры к колебаниям и нестабильности системы.

Регулятор интегрального типа

Такой регулятор применяется для удаления ошибки. Скорость увеличится до удаления ошибки (снизится при негативной ошибке). Небольшие значения суммирующей составляющей слишком оказывают влияние на деятельность регулятора в общем. При установлении больших значений происходит промахивание системы, она функционирует с перерегулированием.

Регулятор дифференциального типа

Такой регулятор измеряет скорость корректировки ошибки, применяет для повышения системного быстродействия, увеличивает регуляторное быстродействие в общем. Во время увеличения быстродействия регулятора повышается перерегулирование. Это обуславливает к системной нестабильности. Во многих случаях составляющая дифференциальная становится равной нулю или близкой к наименьшему значению для того, чтобы предотвратить это состояние. Она бывает полезной в позиционирующей системе.

Работа регулятора в обратном и прямом действии

Множество регуляторов имеют принцип прямого действия. Повышение скорости двигателя приводит к повышению переменной величины процесса. Это случай в системе насосов, давление это величина переменная процесса. Повышение скорости двигателя обуславливает повышение давления. Во многих системах повышение скорости двигателя обуславливает к снижению параметра переменной процесса. Температура вещества, которое обдувается вентиляционной системой теплообменника – процессная переменная величина: при повышении скорости вентиляционной системы температура вещества снижается. В этом разе нужно применить регулятор действия обратного вида.

Настраивание ПИД-регулятора

Для моторной управляемости системы настраивание ПИД-регулятора бывает сложным процессом. Расскажем, какие шаги для настройки могут сделать проще эту процедуру.

1. Определите значение дифференциальной и интегральной равной нулю. Определите наибольшую скорость и контролируйте системную реакцию.
2. Повышайте составляющую прямопропорционально и выполните первый пункт. Продолжайте действия до момента начала процесса с автоматическими колебаниями возле точки определения скорости.
3. Снижайте пропорциональную величину, пока система не стабилизируется. Волны колебаний начнут затухать.
4. Определите пропорциональную величину около 15% меньше этого постоянного пункта.
5. Определяйте наибольшую скорость прерывисто, повышайте суммирующую составляющую до начала уменьшения колебаний скорости перед стабильным состоянием системы. Снижайте суммирующую составляющую до достижения системой определенной скорости без ошибки и колебаний.
6. Во многих системах настраивание составляющей дифференциального вида не нужно. Если нужно быстродействие системы больше, то можно достигнуть этого путем настройки составляющей дифференциального вида. Устанавливайте скорость по интервалам, повышайте составляющую дифференциального вида, пока не стабилизируется система с наименьшим временем действия (повышайте медленно, избегая состояния нестабильности). Система станет оптимальной при одном перерегулировании.
7. Контролируйте стабильность системы, устанавливая значения скорости с интервалами и периодами для гарантированной стабильности системы при плохом исполнении задания.

Настраивание датчика на 20 миллиампер ПИД-регулированием

1. Действия в программном меню

3. Подсоединение датчика (выход на 20 миллиампер)

1. Установку производить при .
2. Напряжение датчика подсоединить к контакту «+24В», сигнал соединить с контактом «AI1», установить перемычку на контакты «COM» и «GND».

Переставить соединение «J1» в состояние «I».

4. Контроль обратной связи

1. Подключите напряжение на частотный преобразователь, на экране возникнет подсветка 50 герц.
2. Нажмите клавишу «сдвиг» 2 раза.
3. На экране будет параметр обратной связи в интервале 0-10 (0-20 мА), зависит от настраиваемого параметра.

Связь обратного вида (4 мА).

1. После подтверждения обратной связи нажмите три раза клавишу «сдвиг», появится на экране 50 герц.
2. Установите наименьшее значение сигнала входа в величине Р4-13=2.00 (4 мА).

5.Как настраивать значение параметра ПИД-регулирования.

1. Установите источник основной частоты Р0-03=8 (частоту определяет ПИД-регулятор).
2. Поставьте значение ПИД-регулятора в значение РА-01= результат поддерживаемой величины в процентах (от 0 до 100%) от интервала датчика, РА-01= (результат поддерживаемого параметра/интервал датчика)*100%.

Пример установки значения:

Подсоединен датчик давления на 16 бар с сигналом выхода от 4 до 20 мА. Для давления в 10 бар нужно установить значение

РА-01=(10/16)*100%=62,5%

Произведите тестовый пуск. Проверяйте поддерживаемое значение параметра по приборам, дублирующим измерения (ротаметр, термометр, манометр). Если система регулировки функционирует нестабильно или долгий отклик на замену проверяемого параметра, то применяйте настройки значений РА-05, -06, -07. Эти значения предназначены для точной настройки ПИД-регулятора.

Пример использования регулирования ПИД

Данные

1. Механизм вентиляторного управления.
2. Характеристика градуировочная датчика давления, интервал 1000-5000 Па, ток 4-20 мА.
3. Значение давления 1500 Па.
4. Мощность механизма и инерционные данные вентилятора отсутствуют.

Наружные подключения

Датчик обратной связи подсоединен к токовому входу аналогового типа, датчик значения уставки к входу аналогового типа напряжения.

Обратная связь

Датчик связи определен по токовому выходу, входом связи обратного вида применяется токовый вход. Задается РR.10-00=02 (обратная связь с минусом по входу, повышение частоты выхода, повышает давление).

Отградуированная характеристика датчика

Сигнал связи обратного вида в масштабе

Вход связи обратного вида не создает масштаб по усилению и смещению. Применяя параметр PR10-01 можно изменять значение сигнала связи обратного вида в расчетах.

Применение параметра PR10-01 для корректировки значения сигнала связи обратного типа.

Значением PR10-01 можно корректировать значение сигнала связи обратного вида, который применяется в вычислениях. Интервал пропорциональности 0-10, по настройкам завода 1.

Сигнал связи обратного вида повышается в 2 раза перед установкой в ПИД-регулятор. Это равно снижению интервала входа в 2 раза.

Сигнал связи обратного вида снижается в 2 раза перед установкой в регулятор, это эквивалентно увеличению интервала входа в 2 раза. Сейчас интервал ограничен значением датчика.

Пример установки значения параметра PR10-01 (масштаб усиления обратной связи).

Интервал действия датчика:

1000Ра – 5000Ра.

Наибольшее давление функционирования: 2000Ра.

Применяемая часть интервала работы датчика (закрепленная): -1000Ра-2000Ра.

Это будет равно: 2000Ра –(-1000Ра)

5000Ра –(-1000Ра) = 50%

Если интервал действия не больше 2000Ра с датчиком, то величина параметра

PR10-01 = 1/50%=2

Формула вычисления параметра PR10-01.

Наибольший сигнал датчика: MaxVal

Наименьший сигнал датчика: MinVal

Наибольший нужный сигнал связи обратного вида MaxFBVal

Величина значения ПИД (установленная частота).

Установленную частоту можно изменять операторами наклона и перемещения опции преобразования.

Направление момента вращения установки вентилятора не изменяется, лучше применять AVI вход с заданием значения PR 02-00=01.

PR10-01 (наибольшая частота).

Задать в PR01-00 величину наибольшей вентиляции (PR01-00 = 50 герц).

Наименьшая частота.

Наименьшая частота не оказывает влияния на действие регулировки.

Наклон и перемещение опции преобразования.

Задать PR04-00 AVI перемещение интервала.

PR04-01 AVI полярность.

PR04-02 AVI корректировка наклона.

Вращение производится в одну сторону, PR04-03 = 0 (по заводским настройкам).

Величина уставки.

Для установки величины входа интервал частоты рассчитывается 0-100%.

Установка значения уставки.

При функционировании вентилятора давлению в 1500 Ра равен сигнал датчика 10,67 мА. Величине уставки 1500 Ра равна частота выхода 42%*50 герц = 21 герц и 84%*50 герц = 42 герц.

Можно устанавливать значение в Ра. Если 100% интервала равно 2000 Ра, то при коэффициенте 00-05 = 2000/Fmax = 2000/50 = 40, установленная величина 1500 и задается 1500 Ра.

Интервал частоты выхода.

Верхняя граница частоты выхода при регулировке определяется формулой:

Fmax=Pr01-00хPr10-07.

ПИД-регулирование

Ускорение – замедление.

При взаимодействии с регулированием ПИД нужно время ускорения и замедления устанавливать минимальным для качественной регулировки.

Настраивание регулятора:

1. Задать величину I для легкого отклика, без перерегулировки.
2. Значение параметра для вентилятора не нужно, из-за замедления процесса.
3. Задать другие значения величин.

Советы по настраиванию:

1. Повышение Р разгоняет процесс, снижает ошибки.
2. При большом Р появляется неустойчивость процесса.
3. Снижение величины I ускоряет процесс, делает нестабильным.
4. Быстрота дает снижение Р и I.
5. Замедление вентилятора определяет большего значения Р.
6. Задайте время ускорения и замедления наименьшим.

В данной статье приведены основные принципы и правила настройки коэффициентов ПИД-регулятора сточки зрения практического применения. Теоретические основы можно прочитать .

Для простоты изложения рассмотрим настройку регулятора на примере. Допустим, необходимо поддерживать температуру в помещении с помощью обогревателя, управляемого регулятором. Для измерения текущей температуры используем термопару.

Задача настройки

Настройка регулятора производится с одной единственной целью: подобрать его коэффициенты для данной задачи таким образом, чтобы регулятор поддерживал величину физического параметра на заданном уровне. В нашем примере физическая величина — это температура.

Допустим текущая температура в помещении 10 °С, а мы хотим, чтобы было 25°С. Мы включаем регулятор и он начинает управлять мощностью обогревателя таким образом, чтобы температура достигла требуемого уровня. Посмотрим как это может выглядеть.

На данном рисунке красным цветом показана идеальная кривая изменения температуры в помещении при работе регулятора. Физическая величина плавно, без скачков, но в тоже время достаточно быстро подходит к заданному значению. Оптимальное время, за которое температура может достигнуть заданной отметки, определить довольно сложно. Оно зависит от многих параметров: размеров комнаты, мощности обогревателя и др. В теории это время можно рассчитать, но на практике чаще всего это определяется экспериментально.

Чёрным цветом показан график изменения температуры в том случае, если коэффициенты подобраны совсем плохо. Система теряет устойчивость. Регулятор при этом идёт «в разнос» и температура «уходит» от заданного значения.

Рассмотрим более благоприятные случаи.

На этом рисунке показаны графики, далёкие от идеального. В первом случае наблюдается сильное перерегулирование: температура слишком долго «скачет» относительно уставки, прежде чем достичь её. Во втором случае регулирование происходит плавно, но слишком медленно.

А вот и приемлемые кривые:

Данные кривые тоже не идеальны, но могут быть сочтены за удовлетворительные.

В процессе настройки регулятора, пользователю необходимо стремиться получить кривую, близкую к идеальной. Однако, в реальных условиях сделать это не так-то просто — приходится долго и мучительно подбирать коэффициенты. Поэтому зачастую останавливаются на «приемлемой» кривой регулирования. Например, в нашем примере нас могли бы устроить коэффициенты регулятора, при которых заданная температура достигалась бы за 15-20 минут с максимальным перерегулированием (максимальными «скачками» температуры) 2 °С. А вот время достижение уставки более часа и максимальные «скачки» температуры 5 °С — нас бы не устроили.

Настраиваем пропорциональный коэффициент

Выставляем дифференциальный и интегральный коэффициенты в ноль, тем самым убирая соответствующие составляющие. Пропорциональный коэффициент выставляем в 1.

Далее нужно задать значение уставки температуры отличное от текущей и посмотреть, как регулятор будет менять мощность обогревателя, чтобы достичь заданного значения. Характер изменения можно отследить «визуально», если у вас получится мысленно представить этот график. Либо можно регистрировать в таблицу измеренное значение температуры каждые 5-10 секунд и по полученным значением построить график. Затем нужно проанализировать полученную зависимость в соответствии с рисунком:

При большом перерегулировании, необходимо уменьшать пропорциональный коэффициент, а если регулятор долго достигает уставки — увеличивать. Так убавляя-прибавляя коэффициент необходимо получить график регулирования как можно ближе к идеальному. Поскольку достичь идеала удастся вряд ли, лучше оставить небольшое перерегулирование (его можно будет скорректировать другими коэффициентами), чем длительное нарастание графика.

Настраиваем дифференциальный коэффициент

Постепенно увеличивая дифференциальную составляющую, необходимо добиться уменьшения или полного исчезновения «скачков» графика (перерегулирования) перед выходом на уставку. При этом кривая должна стать еще больше похожа на идеальную. Если слишком сильно завысить дифференциальный коэффициент, температура при выходе на уставку будет расти не плавно, а скачками (как показано на рисунке).

При появлении таких скачков необходимо прекратить увеличение дифференциального коэффициента.

Настраиваем интегральный коэффициент

При настройке двух предыдущих коэффициентов можно получить практически идеальную кривую регулирования или близкую к ней кривую, удовлетворяющую условиям задачи. Однако, как правило возникает так называемая «статическая ошибка». При этом в нашем примере температура стабилизируется не на заданном значении 25 °С, а на несколько меньшем значении. Дело в том, что если температура станет равной уставке (то есть разность текущей и заданной температур станет равна 0), то пропорциональная и дифференциальная составляющая будут равны нулю (). При этом мощность регулятора тоже станет равна 0 и он начнёт остывать.

Для того чтобы исключить этот эффект, используют интегральную составляющую. Её необходимо постепенно увеличивать до исчезновение статической ошибки. Однако, чрезмерное её увеличение тоже может привести к возникновению скачков температуры.

Заключение

Настройка ПИД-регулятора довольно сложный и трудоёмкий процесс. На практике достаточно тяжело достичь оптимального регулирования и зачастую в этом нет необходимости. Чаще всего достаточно добиться такого вида переходного процесса, который устроит пользователя в условиях текущей задачи.

Не знаю имеется ли в этом смысл но вот:

Закончил специальность АТП - автоматизирование технологических процессов, расчет регуляторов является большей частью для моей специальности.

Выходная точность зависит от 2 компонентов - качества измерительной техники и качества управляющей техники.

Измерительная составляющая.

Термистор EPCOS NTC G560 100K - такой стоит у меня в принтере.

Имеет класc точности (1), при разбросе измеряемых температур 355 имеет погрешность в 3,55 градуса.

Номинальное сопротивление имеет 100 ом - это сопротивление при 23.5 градусах, замеряется скорее всего ток (так как плата имеет источник напряжение на входовыходах), в среднем типовые амперметры имеют класс точности 1,5 - это 200мА и 3мА погрешности (1 - 1,5 градуса).

В сумме имеем погрешность в 5 градусов Цельсия.

Управляющий механизм.

Немного полиграфии:

Пропорционально-интегро-дифференцирующий (ПИД) регулятор - устройство в управляющем контуре с обратной связью. Используется в системах автоматического управления для формирования управляющего сигнала с целью получения необходимых точности и качества переходного процесса. ПИД-регулятор формирует управляющий сигнал, являющийся суммой трёх слагаемых, первое из которых пропорционально разности входного сигнала и сигнала обратной связи (сигнал рассогласования), второе - интеграл сигнала рассогласования, третье - производная сигнала рассогласования.

И по делу:

Пропорциональная составляющая в логическом смысле нас не интересует.

Интегральная составляющая нужна для устранения статической ошибки (без нее регулируемая величина может иметь фиксированное отклонение, что-то вроде +5 градусов на все время регулирования).

Дифференциальная составляющая - это достаточно забавный способ регулирования. Для расчета значения в момент времени Т, она использует значение величины в момент времени Т+1. С математической точки зрения проблем нет, но в реальной жизни будущее значение нам не известно, и в реальности дифференциальная составляющая идет с задержкой по времени. Поясняю в момент времени Т мы исполняем расчетное изменения для момента Т-1. Дифференциальная составляющая собственно и регулирует.

Это был небольшой вводный курс в ТАУ.

Есть множество вариантов расчетов ПИД регуляторов, чаще всего используют метод Зиглера, есть уже готовые калькуляторы на матлабе и маткаде.

Если бы мы имели большую вычислительную емкость, на нашей плате, можно было бы использовать опытную схему регулирования (гигантские таблицы с входными изменениями и ответной регулировкой на них). Самый оптимум так как там можно задать воздействия куллера.

Подведу итог: Погрешность измерительных приборов и датчиков сводит на нет точность настройки ПИД регулятора, Если вы закажете высокоточные датчики сразу с преобразованием в hart протокол, rs232 или какой либо еще, и сможете настроить его на своей плате, у вас появится смысл точной (до 0,02) настройки ПИД. Самый легкий способ - пойти в вуз в котором преподают ТАУ (нефтяные, производственные направления) и заплатить преподавателю за расчет с настройкой (не обращайтесь к студентам они все под ответ подгоняют - ТАУ никогда не сходится).

Наиболее удачным вариантом для стабилизации температуры - это материал сопла с высокой теплоемкостью (будет долго нагревается но и колебаться температура будет меньше). Из опыта могу предложить изолировать сопло от ветра(хоть тем же каптоновым скотчем слоев на 20).

Надеюсь я ответил на большинство вопросов по этой теме.